На основі подання оригіналу через ортогональні ряди в базисі класичних ортогональних многочленів запропоновано адаптивну за точністю схему відновлення диференційовних оригіналів та оригіналів, що мають розриви 1-го роду. Параметром регуляризації є порядок часткової суми ортогонального ряду, якою апроксимуємо шуканий оригінал.

Побудовано інтегральні зображення коефіцієнтів Фур'є-Якобі у вигляді інтегралів типу Рімана-Мелліна і на цій основі встановлено асимптотичні формули для обчислення коефіцiєнтів при великих порядкових номерах.

З використанням інтегрального перетворення Лапласа визначено та досліджено термонапружений стан стиснутої на безмежності тришарової структури при неідеальному тепловому контакті на поверхнях поділу, яка моделює кусково-однорідний вузол тертя. Наведено числові результати розрахунку залежностей температури та зумовленого нею термопружного переміщення від часової і просторової координат, які виникають внаслідок контактної взаємодії складових такої структури та їх руху однієї відносно інших з урахуванням фрикційного тертя.

Розглянуто спосіб використання швидкого алгоритму Фур'є в задачах апроксимації функцій ортогональними рядами в базисі багаточленів Якобі та в спектральному методі обернення інтегрального перетворення Лапласа.

Запропоновано ітераційну схему розв'язування нелінійних диференціальних рівнянь в часткових похідних типу теплопровідності. Доведено збіжність побудованої ітераційної схеми.

Течію газу в трубопроводах у нестаціонарному випадку описано нелінійною системою взаємозв'язаних диференціальних рівнянь із частинними похідними. Запропоновано спосіб лінеаризації вихідної системи, знайдено її розв'язок і розглянуто побудову ітераційної схеми визначення розподілу тиску по довжині труби.

Побудовано ітераційну процедуру знаходження розв'язку задачі про розподіл тиску газу в трубопроводі за умов його нестаціонарного руху, якщо граничні умови є змінними і залежать від знайденого розподілу тиску.

Одержано розв'язок диференціального рівняння з частинними похідними, яким описується розподіл тиску в підземних сховищах газу за нульових граничних умов. Розглянуто спосіб лінеаризації та метод побудови початкового розподілу тиску за дискретними його значеннями на нерегулярній сітці.

Розглянуто основні моделі об'єктів, задіяних у транспортуванні та зберіганні газу. Надано постановки нелінійних задач математичної фізики, які використовуються для розрахунку параметрів руху газу з метою оптимізації роботи газотранспортної системи. У випадку моделювання дифузії газу в пористих середовищах запропоновано алгоритм побудови початково-граничних умов (ПГУ) на підставі дискретних даних у точках зосереджених джерел (свердловин). Побудовано ітераційні схеми розв'язування нелінійних систем взаємозв'язаних диференціальних рівнянь із частинними похідними. У цьому випадку за початкові наближення приймаються розв'язки відповідних лінеаризованих задач за заданих ПГУ.

Розглянуто особливості застосування методу Рунге-Кутта до розв'язування нелінійних диференціальних рівнянь, якими описується рух газу в трубопроводах. Проаналізовано адекватність параболічного диференціального оператора його різницевому аналогу. На основі модельної задачі показано вплив похибки вхідних даних на процедуру дискретизації диференціального оператора. Методом оберненого ходу розв'язано задачу про розподіл тиску в трубопроводі при нестаціонарному русі газу в ньому. Запропоновано деякі способи підвищення ефективності застосування числових різницевих методів до розв'язування задач математичної фізики.

Запропоновано оригінальний алгоритм побудови математичної моделі потокорозподілу в газотранспортних системах. Математичну модель приведено до системи нелінійних алгебричних рівнянь. Розроблено метод її розв'язування. Побудовано алгоритм.

Запропоновано ітераційний метод розв'язування нелінійних систем диференціальних рівнянь у частинних похідних і досліджено вплив кроків дискретизації за координатою та часом на достовірність і збіжність ітераційного процесу. В основу методу покладено лінеаризацію вихідної системи з подальшим уточненням розв'язку шляхом обчислення відповідної неув'язки. Лінеаризовану систему розв'язано за допомогою методу скінченних елементів. Результати досліджень апробовано під час обчислювального експерименту.

Розглянуто модель нестаціонарного руху газу в трубопроводі з урахуванням нелінійних ефектів, градієнта масової витрати та густини газу за просторовою і часовою координатами. Одержано наближені розв'язки сформульованих задач математичної фізики. Під час проведення числового експерименту на реальних даних показано, що зшежно від початково-крайових умов, градієнт густини газу може суттєво впливати на газодинамічні параметри. Тому його необхідно враховувати у тих випадках, коли для обчислення параметрів процесу використовують значення не функцій, а їх похідних.

Розглянуто особливості побудови математичних моделей газотранспортних мереж з урахуванням рельєфу траси, зміни температури газу вздовж неї, а також залежності характеристик газу від тиску та температури. Показано, що застосування методу Рунге-Кутта до розв'язування відповідних нелінійних диференціальних рівнянь із розподіленими параметрами дозволяє побудувати ефективну розрахункову схему визначення параметрів руху газу в транспортних мережах. Встановлено добре узгодження одержаних теоретичних результатів з експериментальними, одержаними на реальних трубопроводах. Показано, що побудована розрахункова модель може бути ефективно використана для вирішення практичних завдань газотранспортних систем.

Побудовано наближений розв'язок нелінійної взаємозв'язаної системи диференціальних рівнянь у частинних похідних із розподіленими параметрами, яка описує рух газу в трубопроводі. На базі одержаного розв'язку досліджено вплив фізичних факторів на газодинамічні параметри руху газу (масові швидкості на початку та в кінці трубопроводу). Проаналізовано результати досліджень, одержаних під час обчислювального експерименту.

Досліджено рух газу в пористих середовищах складної структури, який описано нелінійним диференціальним рівнянням у частинних похідних. Запропоновано метод його розв'язування та досліджено вплив коефіцієнта проникності на розподіл тиску в пласті.

Досліджено процеси поширення газу в трубопроводах, фільтрації газу у пористих середовища (підземних сховищах газу) та поширення домішкових речовин у приповерхневих шарах грунту. Побудовано відповідні математичні моделі й розроблено аналітико-числові методи розв'язування сформульованих задач математичної фізики. Вивчено вплив гідродинамічних характеристик газу і геометричних параметрів трубопроводів на процес його руху. Запропоновано спосіб розрахунку режимних параметрів у газотранспортних мережах і розглянуто задачі оптимізації потокорозподілу за різними критеріями (мінімумом паливного газу на компенсаторних станціях, мінімізацією перехідних часів). Побудовано та досліджено математичні моделі розподілу тиску газу у пористих середовищах складної структури (підземних сховищах газу) за наявності зосереджених джерел і вивчено вплив гідродинамічних характеристик газу і геометричних параметрів середовища на функцію розподілу тиску. Досліджено процес гетеродифузного поширення домішкових речовин у приповерхневих шарах грунту за двома шляхами з урахуванням конвективного переносу на одному з них. На базі сформульованої задачі математичної фізики проведено порівняльний аналіз основних фондів її розв'язування. Одержано певні результати, а саме: апроксимацію функцій ортогональними рядами, обернення інтегралу Лапласа, розв'язування диференціальних та інтегральних рівнянь типу згортки з застосуванням спектральних методів, які мають самостійне значення та можуть бути використані під час дослідження фізичних процесів, що описуються нелінійними диференціальними рівняннями.

Побудовано аналітичну математичну модель гідравлічної ув'язки системи пласт підземного сховища газу - газозбірний пункт для колекторного збирання газу. Запропоновано ітераційний алгоритм, за яким можна розраховувати газодинамічні параметри роботи підземного сховища.

Досліджено процеси фільтрації газу в пористих середовищах складної структури, зокрема, підземних сховищах газу, циліндричної форми за наявності зосереджених джерел і різних початкових і граничних умов. Зосередженими джерелами є робочі свердловини, через які відбирають або закачують газ у пласт підземного сховища. Одержані результати можна використати для дослідження фільтраційних властивостей околу свердловини, визначення її дебіту залежно від розподілу тиску. Останнє, своєю чергою, дозволяє розраховувати параметри роботи сховища в піковий період.

Запропоновано та досліджено математичні моделі взаємозаміщення двох газів. Розглянуто диференціальну, балансову моделі заміщення та модель типу фільтрація-дифузія. Для розрахунку тиску газів та коефіцієнта взаємодифузії побудовано зв'язану систему диференціальних рівнянь у частинних похідних. Для сталих параметрів середовища та повільної зміни тиску в ньому знайдено розв'язок цієї системи. Одержані результати апробовано під час обчилювального експерименту.